Calculateur d'aire d'un polygone régulier
L'aire et le périmètre d'un polygone régulier à partir du nombre de côtés et de la longueur.
Résultat
Aire
64,95
Périmètre
30,00
Comment ça marche
Un polygone régulier a tous ses côtés égaux et tous ses angles égaux. À partir du nombre de côtés n et de la longueur de côté c, l'aire vaut (n × c²) ÷ (4 × tan(π/n)) et le périmètre simplement n × c. La formule vient du découpage de la figure en n triangles identiques se rejoignant au centre. Chaque triangle a pour base c et pour hauteur l'apothème, que le terme en tangente encode — d'où le fait que la même expression serve pour les triangles, pentagones, hexagones et au-delà. Quand n grandit, le polygone se rapproche du cercle : à 100 côtés la différence est déjà invisible à l'œil, et la formule d'aire converge vers πr². Trois côtés est le minimum — on ne peut pas fermer un polygone avec moins. L'hexagone est le favori pratique (carrelage, alvéoles, boulons) parce qu'il pave un plan sans laisser de vide.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce qui est régulier ?
Tous les côtés et angles intérieurs sont égaux — comme un carré, pentagone ou hexagone.
Combien de côtés au minimum ?
Trois — un triangle. Cet outil fonctionne pour tout polygone de trois côtés ou plus.
Pourquoi les hexagones apparaissent-ils si souvent dans la nature et l'ingénierie ?
Parce que l'hexagone régulier pave un plan sans vide tout en enfermant le plus d'aire pour le moins de périmètre de tous les pavages possibles — matériau minimal pour espace maximal. D'où les alvéoles, les carrelages et les têtes de boulons.
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