Calculateur de la formule de Héron
L'aire d'un triangle à partir des longueurs de ses trois côtés.
Résultat
Aire
6,00
Périmètre
12,00
Comment ça marche
La formule de Héron trouve l'aire d'un triangle à partir de ses trois côtés seulement — sans hauteur ni angles. Calculez le demi-périmètre s = (a+b+c)/2, puis l'aire vaut √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Pour des côtés de 3, 4 et 5 : s = 6, et l'aire est √(6×3×2×1) = 6. Cette indépendance vis-à-vis de la hauteur la rend précieuse sur le terrain. Géomètres, charpentiers et maçons peuvent mesurer trois distances au mètre ruban et l'aire s'ensuit — sans avoir à établir une perpendiculaire, exercice délicat sur un sol réel. Un contrôle de cohérence est intégré : si les trois longueurs ne peuvent pas former un triangle, une parenthèse devient négative et la formule échoue. Cela arrive dès qu'un côté dépasse la somme des deux autres — l'inégalité triangulaire. Un résultat exactement nul signifie que les trois points sont alignés : un triangle plat, dégénéré.
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Questions fréquentes
Quand utiliser la formule de Héron ?
Quand tu connais les trois côtés mais pas la hauteur — elle donne l'aire directement.
Pourquoi peut-elle renvoyer zéro ?
Si les côtés ne peuvent former un triangle (un côté ≥ la somme des deux autres), il n'y a pas d'aire valable.
Pourquoi renvoie-t-elle parfois zéro ou une erreur ?
Parce que les trois longueurs ne peuvent pas former un triangle. Si un côté égale la somme des deux autres, l'aire est nulle (triangle plat) ; s'il la dépasse, la formule n'a pas de solution réelle — c'est l'inégalité triangulaire.
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