Calculateur d'aire d'une ellipse
L'aire et le périmètre approché d'une ellipse à partir de ses deux demi-axes.
Résultat
Aire
47,12
Périmètre (approx.)
25,53
Comment ça marche
Une ellipse est un cercle étiré, décrit par deux rayons : le demi-grand axe a et le demi-petit axe b. Son aire est d'une belle simplicité — π·a·b — qui se réduit à πr² quand a et b sont égaux et que l'ellipse devient un cercle. Le périmètre est l'inverse : il n'admet aucune formule exacte en fonctions élémentaires. Ce calculateur utilise l'approximation de Ramanujan, précise à une fraction de pour cent près pour les formes ordinaires — un cas rare où une constante célèbre cache un problème insoluble derrière un problème facile. L'ellipse est la forme naturelle des orbites : Kepler a montré que les planètes parcourent des ellipses avec le Soleil à un foyer, non au centre. Elle apparaît aussi dès qu'un cercle est vu de biais, raison pour laquelle une assiette ronde paraît elliptique de l'autre côté de la table.
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Questions fréquentes
Que sont a et b ?
Les demi-axes — la moitié du plus grand et du plus petit diamètre de l'ellipse.
Le périmètre est-il exact ?
Aucune formule élémentaire exacte n'existe ; on utilise l'approximation de Ramanujan, précise à une fraction infime de pour cent.
Comment tracer une ellipse précise ?
Utilisez la méthode du jardinier : plantez deux punaises aux deux foyers, passez une boucle de ficelle autour d'elles, et tracez avec un crayon maintenu tendu contre la boucle. La longueur constante de la ficelle est exactement la propriété qui définit l'ellipse.
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