Z-Wert-zu-Perzentil-Rechner
Das Perzentil eines Z-Werts in der Standardnormalverteilung.
Ergebnis
Perzentil (darunter)
84,13
Prozent darüber
15,87
So funktioniert's
Ein z-Wert verortet einen Wert in einer Normalverteilung: Er zählt, wie viele Standardabweichungen der Wert über (positives z) oder unter (negatives z) dem Mittelwert liegt. Dieser Rechner übersetzt diese Position in ein Perzentil — den Anteil der Population darunter — über die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Φ(z). Die Landmarken lohnen das Merken: z = 0 ist das 50. Perzentil (genau der Durchschnitt), z = 1 etwa das 84., z = 2 etwa das 97,7. und z = 1,96 das 97,5. — der Wert hinter dem klassischen 95%-Konfidenzintervall. Die Symmetrie regelt das Negative: Φ(−z) = 1 − Φ(z), also landet z = −1 beim 16. Perzentil. Perzentile machen z-Werte praktisch greifbar: standardisierte Testergebnisse, Wachstumskurven für Kinder und Qualitätskontrollgrenzen geben das „Hier stehst du" als Prozentsatz der Referenzpopulation an.
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Häufige Fragen
Welches Perzentil ist z = 1?
Etwa das 84. Perzentil — 84% der Werte liegen darunter.
Was ergibt ein negatives z?
Ein Perzentil unter 50, da der Wert unter dem Mittel liegt.
Wie komme ich von einem Perzentil zurück zum z-Wert?
Über die Umkehrfunktion von Φ. Nützliche Landmarken: Das 90. Perzentil entspricht z ≈ 1,28, das 95. z ≈ 1,645, das 97,5. z ≈ 1,96 und das 99. z ≈ 2,33.
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