Binomialwahrscheinlichkeits-Rechner
Die Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen.
Ergebnis
Wahrscheinlichkeit
0,117188
Wahrscheinlichkeit (%)
11,7188
So funktioniert's
Die Binomialverteilung gibt die Wahrscheinlichkeit von genau k Erfolgen in n unabhängigen Versuchen an, wenn jeder Versuch mit derselben Wahrscheinlichkeit p gelingt. Vier Bedingungen definieren sie: feste Versuchszahl, Unabhängigkeit, nur zwei Ausgänge je Versuch und ein konstantes p. Die Formel P = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ hat zwei Teile: pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ ist die Wahrscheinlichkeit EINER bestimmten Abfolge von k Erfolgen und n−k Misserfolgen, und C(n,k) zählt, wie viele solcher Abfolgen es gibt. Für genau 3 Mal Kopf bei 5 Würfen: C(5,3)·(0,5)⁵ = 10/32 ≈ 31,25 %. Zwei nützliche Begleiter: Die erwartete Erfolgszahl ist n·p, die Varianz n·p·(1−p). Und auf die Formulierung achten — dieser Rechner liefert genau k; „mindestens k" verlangt die Summe der Wahrscheinlichkeiten von k bis n.
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Häufige Fragen
Wann ist es binomial?
Wenn Versuche unabhängig, in fester Zahl sind und jeder dieselben zwei Ausgänge mit konstanter Wahrscheinlichkeit hat.
Was ist p?
Die Erfolgswahrscheinlichkeit eines einzelnen Versuchs — bei einer fairen Münze 0,5.
Wie bekomme ich „mindestens k Erfolge" statt „genau k"?
Summiere die exakten Wahrscheinlichkeiten von k bis n (oder rechne 1 minus die Summe von 0 bis k−1). Dieser Rechner liefert den Baustein „genau k", den du aufsummierst.
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