n-te-Wurzel-Rechner (Quadrat, Kubik…)
Finde die Quadratwurzel, Kubikwurzel oder jede n-te Wurzel einer Zahl.
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3,000000
So funktioniert's
Die n-te Wurzel fragt das Umgekehrte einer Potenz: Welche Zahl, n-mal mit sich selbst multipliziert, ergibt deinen Wert? Die Kubikwurzel aus 27 ist 3, denn 3 × 3 × 3 = 27, und der Rechner ermittelt sie als 27^(1/3). Diese Exponentenschreibweise ist der Schlüsselgedanke — eine Wurzel *ist* eine gebrochene Potenz. Die Quadratwurzel ist die Potenz ½, die Kubikwurzel die Potenz ⅓, und deshalb gehorchen Wurzeln genau denselben algebraischen Regeln wie jeder Exponent, einschließlich x^(m/n) = n-te Wurzel aus x^m. Negative Eingaben verhalten sich je nach Parität anders. Ungerade Wurzeln sind unproblematisch: Die Kubikwurzel aus −8 ist −2, da (−2)³ = −8. Gerade Wurzeln aus Negativen haben keine reelle Lösung, weil jede reelle Zahl quadriert positiv ist — genau die Lücke, für die die imaginären Zahlen erfunden wurden.
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Häufige Fragen
Was ist die Kubikwurzel aus 27?
3, denn 3 × 3 × 3 = 27.
Kann man die Wurzel einer negativen Zahl ziehen?
Nur mit ungeradem Index (z. B. Kubikwurzel aus −8 = −2). Gerade Wurzeln negativer Zahlen haben keinen reellen Wert.
Was ist der Unterschied zwischen Wurzel und gebrochener Potenz?
Keiner — es sind zwei Schreibweisen derselben Operation. Die n-te Wurzel aus x ist x^(1/n), weshalb ein Rechner mit nur einer Potenztaste jede Wurzel berechnen kann.
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