Löser für quadratische Gleichungen
Löse ax² + bx + c = 0 und erhalte Diskriminante und Wurzeln.
Ergebnis
Diskriminante (Δ)
1,00
Wurzeln
x₁ = 2, x₂ = 1
So funktioniert's
Eine quadratische Gleichung ax² + bx + c = 0 löst man mit der Lösungsformel: x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. Das ± erklärt, warum es meist zwei Lösungen gibt — die Parabel kann die waagerechte Achse zweimal schneiden. Die Diskriminante b²−4ac entscheidet alles, noch vor Ende der Rechnung. Positiv bedeutet zwei verschiedene reelle Lösungen; genau null eine doppelte Lösung (die Parabel berührt die Achse nur); negativ gar keine reelle Lösung, weil man die Wurzel einer negativen Zahl bräuchte. Ist a = 0, ist die Gleichung nicht quadratisch — sie fällt auf die Gerade bx + c = 0 zusammen, deren einzige Lösung x = −c/b ist, und die Formel scheitert, weil sie durch null teilen würde. Quadratische Gleichungen beschreiben Wurfbahnen, optimale Preise, Flächen unter Nebenbedingung und alles, was steigt und dann fällt.
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Häufige Fragen
Was sagt die Diskriminante?
Δ > 0: zwei reelle Wurzeln; Δ = 0: eine doppelte; Δ < 0: zwei komplexe.
Was, wenn a = 0?
Dann ist sie nicht quadratisch, sondern linear; der Löser gibt die einzige Wurzel von bx + c = 0 zurück.
Wie finde ich den Scheitelpunkt der Parabel?
Die Symmetrieachse ist x = −b/(2a); setze dieses x in die Gleichung ein, um die Höhe des Scheitelpunkts zu erhalten. Der Scheitel ist ein Minimum bei a > 0 und ein Maximum bei a < 0.
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