Logarithmus-Rechner
Der Logarithmus einer Zahl zu jeder Basis, plus der natürliche Logarithmus.
Ergebnis
log_b(x)
3,0000
Natürlicher Log (ln)
6,9078
So funktioniert's
Ein Logarithmus beantwortet die Umkehrfrage zum Exponenten: log_b(x) fragt „In welche Potenz muss ich b erheben, um x zu erhalten?". Da 10³ = 1000, ist log₁₀(1000) = 3. Dieser Rechner liefert den Log zur gewählten Basis plus den natürlichen Logarithmus ln (Basis e ≈ 2,718) — über die Basiswechselregel log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Logarithmen stauchen riesige Bereiche in kleine Zahlen, weshalb sie die Skalen der Extreme antreiben: pH in der Chemie, Dezibel beim Schall, die Richterskala bei Erdbeben — ein Schritt auf der Skala ist darunter eine Multiplikation. Nur positive Zahlen haben einen (reellen) Logarithmus: b^irgendwas ist stets positiv, also sind log(0) und der Log einer negativen Zahl nicht definiert. Werte zwischen 0 und 1 haben negative Logs, und log_b(1) = 0 in jeder Basis.
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Häufige Fragen
Was ist ein natürlicher Logarithmus?
Der Logarithmus zur Basis e (≈ 2,718), geschrieben ln, üblich in Mathe und Wissenschaft.
Welche Basis soll ich nutzen?
Basis 10 für den Alltag, Basis e in der Analysis, Basis 2 in der Informatik — stelle ein, was du brauchst.
Warum kann ich den Logarithmus von null oder einer negativen Zahl nicht bilden?
Weil kein reeller Exponent eine positive Basis zu null oder einem negativen Ergebnis macht — b^x ist immer positiv. Daher bleiben log(0) und log(−x) im Reellen undefiniert.
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