ggT- & kgV-Rechner
Finde den größten gemeinsamen Teiler (ggT) und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier ganzer Zahlen.
Ergebnis
ggT (größter gemeinsamer Teiler)
6
kgV (kleinstes gemeinsames Vielfaches)
36
So funktioniert's
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist die größte Zahl, die beide Eingaben teilt; das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist die kleinste Zahl, die beide teilen. Für 12 und 18 ist der ggT 6 und das kgV 36. Beide sind durch eine elegante Identität verknüpft: ggT × kgV = a × b. Finde eines, und das andere folgt sofort — 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Der ggT selbst ergibt sich aus dem euklidischen Algorithmus, über zweitausend Jahre alt und noch heute der, den Computer nutzen: teilen, den Rest behalten, wiederholen, bis er null erreicht. Jedes hat seine Aufgabe. Der ggT kürzt Brüche (12/18 wird zu 2/3 durch Teilen beider mit 6) und reduziert Verhältnisse. Das kgV findet Hauptdenominatoren zum Addieren von Brüchen und beantwortet Zyklusfragen — zwei Ereignisse alle 12 und 18 Tage treffen alle 36 Tage zusammen.
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Häufige Fragen
Wie findet man den ggT?
Mit dem euklidischen Algorithmus: die größere Zahl wird wiederholt durch den Rest der Division ersetzt, bis null erreicht ist.
Zusammenhang von ggT und kgV?
Für zwei Zahlen gilt: ggT × kgV = a × b.
Wie hängen ggT und kgV zusammen?
ggT × kgV = a × b. Hast du also den ggT, ist das kgV einfach (a × b) ÷ ggT — ohne Zusatzarbeit.
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