Fakultäts-Rechner (n!)

So funktioniert's

Die Fakultät n! multipliziert alle ganzen Zahlen von n bis 1: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Ihre natürliche Bedeutung ist das Zählen von Anordnungen — 5! ist die Zahl der Möglichkeiten, 5 verschiedene Objekte zu ordnen, weshalb Fakultäten in jeder Permutations- und Kombinationsformel stecken. Per Konvention gilt 0! = 1: Es gibt genau eine Möglichkeit, nichts anzuordnen (die leere Anordnung), und die Konvention hält Formeln wie C(n,k) an den Rändern konsistent. Fakultäten überholen alles. 10! ist 3,6 Millionen; 20! übersteigt 2 Trillionen; 170! ≈ 7,3×10³⁰⁶ ist die letzte, die Standard-Gleitkommazahlen eines Computers fassen — deshalb endet dieser Rechner dort. Über das Zählen hinaus erscheinen Fakultäten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in Taylor-Reihen und der Mathematik von e.