Abstand zwischen zwei Punkten
Der geradlinige Abstand zwischen zwei Punkten in der Ebene.
Ergebnis
Abstand
5,0000
So funktioniert's
Der Abstand zwischen zwei Punkten in der Ebene ist der Satz des Pythagoras in Verkleidung: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Zeichne die waagerechte und senkrechte Differenz zwischen den Punkten ein, und du hast ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse der gesuchte Abstand ist. Von (1,2) nach (4,6) betragen die Differenzen 3 und 4, der Abstand also √(9+16) = 5 — das klassische 3-4-5-Dreieck. Das Quadrieren der Differenzen beseitigt zugleich jedes Vorzeichenproblem: Die Reihenfolge der Punkte ändert das Ergebnis nie. Die Formel erweitert sich natürlich auf drei Dimensionen durch einen weiteren Term: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Sie trägt Computergrafik, Kollisionserkennung in Spielen, Nächste-Nachbarn-Suche und Clusteralgorithmen — überall, wo eine Maschine wissen muss: „wie weit auseinander?".
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Häufige Fragen
Woher kommt die Formel?
Von Pythagoras — der Abstand ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den x- und y-Differenzen.
Funktioniert sie in 3D?
Dieselbe Idee erweitert sich auf 3D durch ein (z₂−z₁)²-Glied; dieses Tool deckt den 2D-Fall ab.
Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?
Nein. Die Differenzen werden quadriert, eine negative Differenz ergibt also dasselbe wie eine positive — der Abstand von A nach B ist immer gleich dem von B nach A.
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