Abstand zwischen zwei Punkten

So funktioniert's

d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²)

Der Abstand zwischen zwei Punkten in der Ebene ist der Satz des Pythagoras in Verkleidung: d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²). Zeichne die waagerechte und senkrechte Differenz zwischen den Punkten ein, und du hast ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse der gesuchte Abstand ist. Von (1,2) nach (4,6) betragen die Differenzen 3 und 4, der Abstand also √(9+16) = 5 — das klassische 3-4-5-Dreieck. Das Quadrieren der Differenzen beseitigt zugleich jedes Vorzeichenproblem: Die Reihenfolge der Punkte ändert das Ergebnis nie. Die Formel erweitert sich natürlich auf drei Dimensionen durch einen weiteren Term: d = √(Δx² + Δy² + Δz²). Sie trägt Computergrafik, Kollisionserkennung in Spielen, Nächste-Nachbarn-Suche und Clusteralgorithmen — überall, wo eine Maschine wissen muss: „wie weit auseinander?".

Häufige Fragen

Woher kommt die Formel?

Von Pythagoras — der Abstand ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks aus den x- und y-Differenzen.

Funktioniert sie in 3D?

Dieselbe Idee erweitert sich auf 3D durch ein (z₂−z₁)²-Glied; dieses Tool deckt den 2D-Fall ab.

Spielt die Reihenfolge der Punkte eine Rolle?

Nein. Die Differenzen werden quadriert, eine negative Differenz ergibt also dasselbe wie eine positive — der Abstand von A nach B ist immer gleich dem von B nach A.

So funktioniert's

Häufige Fragen

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