Kombinationen- & Permutationen-Rechner
Zähle die Möglichkeiten, r Elemente aus n auszuwählen oder anzuordnen (nCr und nPr).
Ergebnis
Kombinationen (nCr)
120
Permutationen (nPr)
720
So funktioniert's
Permutationen und Kombinationen zählen beide Auswahlen, und der einzige Unterschied ist, ob die Reihenfolge zählt. Permutationen zählen Anordnungen — nPr = n!/(n−r)! — während Kombinationen Gruppen ohne Rücksicht auf die Reihenfolge zählen, nCr = nPr ÷ r!. Diese Division durch r! ist der ganze Unterschied. 3 Personen aus 10 für drei benannte Rollen zu wählen ergibt 720 Permutationen; 3 für ein Gremium ohne Rollen ergibt 720 ÷ 6 = 120 Kombinationen, denn dieselben drei Personen lassen sich auf 3! = 6 Weisen ordnen, die alle als eine Gruppe zählen. Der Test ist einfach: Frage, ob das Tauschen zweier gewählter Elemente das Ergebnis ändert. Ein Podium ja (Gold und Silber unterscheiden sich), ein Team nein. Kombinationen haben zudem eine schöne Symmetrie — 3 aus 10 zu wählen ergibt dieselbe Zahl wie 7 zu wählen, denn zu bestimmen, wer drin ist, ist derselbe Akt wie zu bestimmen, wer draußen bleibt.
Anzeige
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied?
Permutationen beachten die Reihenfolge (1-2-3 ≠ 3-2-1); Kombinationen nicht.
Wann nutze ich Kombinationen?
Wenn du nur eine Gruppe wählst — Lottozahlen, Teams, Ausschüsse — und die Reihenfolge egal ist.
Wie viele Kombinationen hat eine 5-aus-49-Lotterie?
1.906.884. Das ist C(49,5) = 49×48×47×46×45 ÷ 120 — und die Reihenfolge zählt nicht, weshalb man mit Kombinationen rechnet und nicht mit der viel größeren Permutationszahl.
Anzeige