Rechner für arithmetische Folge
Das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge.
Ergebnis
n-tes Glied
29,00
Summe von n Gliedern
155,00
So funktioniert's
Eine arithmetische Folge addiert bei jedem Schritt denselben Betrag: Man startet bei a₁ und addiert jedes Mal die Differenz d. Das n-te Glied braucht keine Liste — spring direkt hin mit aₙ = a₁ + (n−1)·d. Start bei 5 mit d = 3: Das 20. Glied ist 5 + 19×3 = 62. Die Summe hat eine elegante Abkürzung, berühmt durch den jungen Gauß, der 1 bis 100 addierte: Paare das erste und letzte Glied — jedes Paar ergibt dasselbe — also Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. Für 1 bis 100: 100×101/2 = 5.050, in einer Zeile statt neunundneunzig Additionen. Arithmetisches Wachstum steckt überall, wo etwas pro Periode um einen festen Betrag zunimmt: ein Sparplan mit gleicher Monatsrate, Sitzreihen mit konstantem Zuwachs, Treppenhöhen. Im Kontrast dazu multiplizieren geometrische Folgen statt zu addieren.
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Häufige Fragen
Was ist die Differenz?
Der feste Betrag zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern — positiv, negativ oder null.
Wie findet man die Summe?
Multipliziere die Gliederzahl mit dem Mittel aus erstem und letztem Glied.
Was ist die Geschichte hinter der Summenformel?
Der Legende nach summierte der Schüler Gauß 1 bis 100 in Sekunden, indem er die Enden paarte: 1+100, 2+99… jedes Paar ergibt 101, und es gibt 50 Paare — 5.050. Die Formel Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 verallgemeinert genau diesen Trick.
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