Kugelvolumen-Rechner

So funktioniert's

Eine Kugel ist durch eine einzige Zahl vollständig beschrieben — ihren Radius — und daraus folgen beide Ergebnisse hier: Volumen V = 4/3·π·r³ und Oberfläche S = 4·π·r². Bei einem Radius von 10 cm beträgt das Volumen etwa 4.189 cm³ und die Oberfläche etwa 1.257 cm². Beachte die Potenzen: Das Volumen wächst mit der dritten Potenz des Radius, die Oberfläche nur mit dem Quadrat. Verdoppelst du den Radius, vervierfacht sich die Oberfläche, während sich das Volumen verachtfacht. Dieses Würfel-Quadrat-Gesetz erklärt, warum große Tiere langsamer Wärme verlieren und warum die doppelte Ballonbreite weit mehr als doppelt so viel Luft braucht. Kennst du stattdessen den Durchmesser, teile ihn durch 2; aus einem Umfang teile durch 2π. Die Kugel ist zudem die effizienteste Form der Natur — sie umschließt das meiste Volumen mit der geringsten Oberfläche, weshalb Blasen und Tropfen rund sind.