Rechner für reguläre Vielecke
Fläche und Umfang eines regelmäßigen Vielecks aus Seitenzahl und Seitenlänge.
Ergebnis
Fläche
64,95
Umfang
30,00
So funktioniert's
Ein regelmäßiges Vieleck hat gleich lange Seiten und gleiche Winkel. Aus der Seitenzahl n und der Seitenlänge c ergibt sich die Fläche (n × c²) ÷ (4 × tan(π/n)) und der Umfang einfach n × c. Die Formel entsteht durch Zerlegen der Figur in n identische Dreiecke, die sich im Zentrum treffen. Jedes Dreieck hat die Basis c und eine Höhe (das Apothem), die der Tangens-Term codiert — deshalb dient derselbe Ausdruck Dreiecken, Fünfecken, Sechsecken und mehr. Wächst n, nähert sich das Vieleck dem Kreis: Bei 100 Seiten ist der Unterschied für das Auge schon unsichtbar, und die Flächenformel konvergiert gegen πr². Drei Seiten sind das Minimum — mit weniger lässt sich kein Vieleck schließen. Das Sechseck ist der praktische Favorit (Fliesen, Bienenwaben, Schrauben), weil es eine Ebene lückenlos parkettiert.
Anzeige
Häufige Fragen
Was gilt als regelmäßig?
Alle Seiten und Innenwinkel sind gleich — wie Quadrat, Fünfeck oder Sechseck.
Wie viele Seiten mindestens?
Drei — ein Dreieck. Dieses Tool gilt für jedes Vieleck mit drei oder mehr Seiten.
Warum tauchen Sechsecke in Natur und Technik so oft auf?
Weil das regelmäßige Sechseck eine Ebene lückenlos parkettiert und dabei unter allen solchen Parkettierungen die größte Fläche mit dem kleinsten Umfang einschließt — minimales Material für maximalen Raum. Daher Bienenwaben, Fliesen und Schraubenköpfe.
Anzeige