Heron-Formel-Rechner
Die Fläche eines Dreiecks aus den Längen seiner drei Seiten.
Ergebnis
Fläche
6,00
Umfang
12,00
So funktioniert's
Die Heron-Formel findet die Dreiecksfläche allein aus den drei Seiten — ohne Höhe, ohne Winkel. Berechne den halben Umfang s = (a+b+c)/2, dann ist die Fläche √(s(s−a)(s−b)(s−c)). Für die Seiten 3, 4 und 5: s = 6, und die Fläche ist √(6×3×2×1) = 6. Diese Unabhängigkeit von der Höhe macht sie im Feld so nützlich. Vermesser, Zimmerer und Bauleute können drei Strecken mit dem Maßband messen, und die Fläche folgt — ohne eine Senkrechte errichten zu müssen, was auf echtem Gelände unpraktisch ist. Eine Plausibilitätsprüfung ist eingebaut: Können die drei Längen kein Dreieck bilden, wird eine Klammer negativ und die Formel scheitert. Das passiert, sobald eine Seite länger ist als die beiden anderen zusammen — die Dreiecksungleichung. Ein Ergebnis von genau null heißt, die drei Punkte liegen auf einer Linie: ein flaches, entartetes Dreieck.
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Häufige Fragen
Wann nutze ich die Heron-Formel?
Wenn du die drei Seiten kennst, aber nicht die Höhe — sie gibt die Fläche direkt.
Warum gibt sie manchmal null?
Wenn die Seiten kein Dreieck bilden können (eine Seite ≥ Summe der anderen beiden), gibt es keine gültige Fläche.
Warum liefert sie manchmal null oder einen Fehler?
Weil die drei Längen kein Dreieck bilden können. Ist eine Seite gleich der Summe der beiden anderen, ist die Fläche null (flach); übersteigt sie diese Summe, hat die Formel keine reelle Lösung — die Dreiecksungleichung.
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