Ellipsenflächen-Rechner
Fläche und Näherungsumfang einer Ellipse aus ihren zwei Halbachsen.
Ergebnis
Fläche
47,12
Umfang (ca.)
25,53
So funktioniert's
Eine Ellipse ist ein gestreckter Kreis, beschrieben durch zwei Radien: die große Halbachse a und die kleine Halbachse b. Ihre Fläche ist wunderbar einfach — π·a·b — und fällt auf πr² zusammen, wenn a und b gleich sind und die Ellipse zum Kreis wird. Der Umfang ist das Gegenteil: Für ihn gibt es keine exakte Formel in elementaren Funktionen. Dieser Rechner nutzt Ramanujans Näherung, die für gewöhnliche Formen auf Bruchteile eines Prozents genau ist — ein seltener Fall, in dem eine berühmte Konstante ein unlösbares Problem hinter einem leichten verbirgt. Die Ellipse ist die natürliche Form von Umlaufbahnen: Kepler zeigte, dass Planeten auf Ellipsen laufen, mit der Sonne in einem Brennpunkt, nicht im Zentrum. Sie erscheint auch, sobald ein Kreis schräg betrachtet wird — weshalb ein runder Teller vom anderen Tischende elliptisch aussieht.
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Häufige Fragen
Was sind a und b?
Die Halbachsen — die Hälfte des längsten und kürzesten Durchmessers der Ellipse.
Ist der Umfang exakt?
Es gibt keine exakte elementare Formel; hier Ramanujans Näherung, genau auf einen winzigen Bruchteil eines Prozents.
Wie zeichne ich eine genaue Ellipse?
Nutze die Gärtnerkonstruktion: Stecke zwei Nadeln in die beiden Brennpunkte, lege eine Fadenschlinge darum und zieh mit einem Stift, der die Schlinge gespannt hält, die Kurve. Die konstante Fadenlänge ist genau die Eigenschaft, die eine Ellipse definiert.
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