حاسبة صيغة هيرون

كيف يعمل

تجد صيغة هيرون مساحة المثلث من أضلاعه الثلاثة وحدها — دون ارتفاع ولا زوايا. احسب نصف المحيط s = (a+b+c)/2، فتكون المساحة √(s(s−a)(s−b)(s−c)). للأضلاع 3 و4 و5: s = 6، والمساحة √(6×3×2×1) = 6. هذا الاستقلال عن الارتفاع هو ما يجعلها نافعة جدًّا في الميدان. فالمساحون والنجّارون والبنّاؤون يمكنهم قياس ثلاث مسافات بشريط القياس فتتبع المساحة — دون حاجة لإقامة عمود، وهو أمر عسير على أرض حقيقية. وفيها فحص منطقي مدمج: إن لم تستطع الأطوال الثلاثة تشكيل مثلث، صار أحد الأقواس سالبًا وفشلت الصيغة. ويحدث ذلك متى كان ضلع أطول من مجموع الآخرين — متباينة المثلث. والنتيجة صفر بالضبط تعني أن النقاط الثلاث على استقامة واحدة: مثلث مسطّح منحلّ.