Calculateur de loi binomiale
La probabilité d'exactement k succès en n essais indépendants.
Résultat
Probabilité
0,117188
Probabilité (%)
11,7188
Comment ça marche
La loi binomiale donne la probabilité d'exactement k succès en n essais indépendants, quand chaque essai réussit avec la même probabilité p. Quatre conditions la définissent : un nombre d'essais fixé, l'indépendance, deux issues seulement par essai, et un p constant. La formule P = C(n,k)·pᵏ·(1−p)ⁿ⁻ᵏ a deux morceaux : pᵏ(1−p)ⁿ⁻ᵏ est la probabilité d'UNE séquence précise de k succès et n−k échecs, et C(n,k) compte combien de telles séquences existent. Pour exactement 3 faces en 5 lancers de pièce : C(5,3)·(0,5)⁵ = 10/32 ≈ 31,25 %. Deux compagnons utiles : le nombre attendu de succès vaut n·p, et la variance n·p·(1−p). Et attention à la formulation — ce calculateur donne exactement k ; « au moins k » demande de sommer les probabilités de k jusqu'à n.
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Questions fréquentes
Quand est-ce binomial ?
Quand les essais sont indépendants, en nombre fixe, et que chacun a les deux mêmes issues à probabilité constante.
Qu’est-ce que p ?
La probabilité de succès d'un seul essai — pour une pièce équilibrée, 0,5.
Comment obtenir « au moins k succès » plutôt qu'« exactement k » ?
Additionnez les probabilités exactes de k à n (ou calculez 1 moins la somme de 0 à k−1). Ce calculateur fournit la brique « exactement k » que vous sommez.
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