حل المعادلة من الدرجة الثانية
حلّ ax² + bx + c = 0 واحصل على المميّز والجذور.
النتيجة
المميّز (Δ)
1.00
الجذور
x₁ = 2, x₂ = 1
كيف يعمل
تُحلّ المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0 بالصيغة التربيعية: x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. والعلامة ± تفسّر وجود حلّين عادةً — فالقطع المكافئ قد يعبر المحور الأفقي مرتين. المميّز b²−4ac يحسم كل شيء قبل إتمام الحساب. الموجب يعني جذرين حقيقيين متمايزين؛ والصفر بالضبط جذرًا مكرّرًا (يلامس القطع المحور فقط)؛ والسالب لا جذور حقيقية أصلًا، لأنك ستحتاج جذر عدد سالب. وإذا كان a = 0 فالمعادلة ليست تربيعية إطلاقًا — تنهار إلى المستقيم bx + c = 0 وحلّه الوحيد x = −c/b، وتنكسر الصيغة لأنها ستقسم على صفر. تصف المعادلات التربيعية مسارات المقذوفات والأسعار المثلى والمساحات المقيَّدة وكل ما يصعد ثم يهبط.
إعلان
الأسئلة الشائعة
ماذا يخبرني المميّز؟
Δ > 0: جذران حقيقيان؛ Δ = 0: جذر مكرّر؛ Δ < 0: جذران مركّبان.
وإذا كان a = 0؟
فهي ليست من الدرجة الثانية بل الأولى؛ ويعيد الحلّال الجذر الوحيد لـ bx + c = 0.
كيف أجد رأس القطع المكافئ؟
محور التناظر هو x = −b/(2a)؛ عوّض هذا الـx في المعادلة للحصول على ارتفاع الرأس. والرأس أدنى قيمة إذا كان a > 0، وأعلى قيمة إذا كان a < 0.
إعلان