فاحص الأعداد الأولية

كيف يعمل

العدد الأولي له قاسمان بالضبط: الواحد ونفسه. اثنان، ثلاثة، خمسة، سبعة، أحد عشر — والاثنان هو الأولي الزوجي الوحيد، لأن كل عدد زوجي آخر يقبل القسمة على اثنين. والواحد مستثنى بتعمّد. فله قاسم واحد فقط، وقبولُه سيهدم المبرهنة الأساسية في الحسابيات، القائلة إن كل عدد صحيح أكبر من واحد يتفكّك إلى أوّليات بطريقة واحدة فقط. فلو سُمح بالواحد لأمكن أن يكون 6 هو 2×3 أو 1×2×3 أو 1×1×2×3، ولانهارت الوحدانية. والأوّليات ذرّات الأعداد الصحيحة، وتتناثر دون أن تنفد أبدًا — فقد أثبت إقليدس أنها لا نهائية. وصارت صعوبتها بنيةً تحتية: فالتشفير الحديث يقوم على أن ضرب عددين أوّليين كبيرين سهل، بينما استرجاعهما من الجداء ليس كذلك، بحسب ما يُعرف حتى الآن.