حاسبة المتتالية الهندسية
الحدّ النوني ومجموع متتالية هندسية.
النتيجة
الحدّ النوني
162.00
مجموع n حدًّا
242.00
كيف يعمل
تضرب المتتالية الهندسية في العامل نفسه في كل خطوة: تبدأ من a₁ وتضرب كل مرة في الأساس r. الحد النوني هو a₁ · r^(n−1)، ومجموع n حدًّا هو a₁(rⁿ−1)/(r−1). الضرب بدل الجمع هو ما يجعل هذه المتتاليات تنفجر. فبدءًا من 1 مع r = 2 تحصل على 1، 2، 4، 8، 16 — والحد العاشر يبلغ 512 والعشرون 524,288. هذه هي رياضيات الفائدة المركبة والانتشار الفيروسي ونمو السكان وحكاية رقعة الشطرنج وحبوب القمح الشهيرة. وعندما |r| < 1 يتقلّص كل حدّ، فيحدث أمر لافت: عددٌ لا نهائي من الحدود يجتمع في مجموع منتهٍ، a₁/(1−r). فالتنصيف إلى الأبد — 1 + ½ + ¼ + … — يتقارب إلى 2 بالضبط. وهذا التقارب يسند كل شيء، من الأعداد العشرية الدورية إلى رياضيات الإيرادات الأبدية.
إعلان
الأسئلة الشائعة
ما الأساس؟
العامل الثابت المضروب بين حدّين متتاليين — مثل 3 في 2، 6، 18، 54.
متى يتقارب المجموع؟
للمتسلسلة اللانهائية، يتقارب فقط إذا كان الأساس بين −1 و1.
ما الفرق عن المتتالية الحسابية؟
المتتالية الحسابية تضيف مقدارًا ثابتًا كل خطوة (2، 5، 8، 11)، والهندسية تضرب في عامل ثابت (2، 6، 18، 54). الجمع ينمو في خط مستقيم، والضرب ينمو أُسّيًّا.
إعلان