حاسبة العاملي (!n)

كيف يعمل

يضرب المضروب n! كل الأعداد الصحيحة من n نزولًا إلى 1: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. ومعناه الطبيعي عدُّ الترتيبات — فـ5! هو عدد طرق ترتيب 5 أشياء متمايزة، ولهذا يسكن المضروب داخل كل صيغ التباديل والتوافيق. بالاصطلاح 0! = 1: توجد طريقة واحدة بالضبط لترتيب لا شيء (الترتيب الفارغ)، ويحفظ هذا الاصطلاح اتساق صيغ مثل C(n,k) عند الأطراف. يتجاوز المضروب كل شيء. 10! يساوي 3.6 مليون؛ و20! يفوق 2 كوينتيليون؛ و170! ≈ 7.3×10³⁰⁶ هو آخر ما تسعه أعداد الفاصلة العائمة القياسية في الحاسوب، ولهذا تتوقف الحاسبة عنده. وعدا العدّ، يظهر المضروب في الاحتمالات ومتسلسلات تايلور ورياضيات العدد e.