حاسبة التوافيق والتباديل

كيف يعمل

يعدّ كلٌّ من التباديل والتوافيق اختياراتٍ، والفرق الوحيد هو هل يهمّ الترتيب. فالتباديل تعدّ التراتيب — nPr = n!/(n−r)! — أما التوافيق فتعدّ المجموعات دون نظر للترتيب، nCr = nPr ÷ r!. والقسمة على r! هي كل الفرق. فاختيار 3 من 10 أشخاص لثلاثة أدوار مسمّاة يعطي 720 تبديلًا؛ واختيار 3 لهيئة بلا أدوار يعطي 720 ÷ 6 = 120 توفيقًا، لأن الثلاثة أنفسهم يمكن ترتيبهم بـ3! = 6 طرق تُحتسب كلها مجموعةً واحدة. والاختبار بسيط: اسأل هل تبديل عنصرين مختارين يغيّر النتيجة. منصة التكريم نعم (الذهب والفضة يختلفان)، والفريق لا. وللتوافيق تناظر جميل أيضًا — فاختيار 3 من 10 يعطي العدد نفسه كاختيار 7، لأن تحديد من يدخل هو الفعل نفسه كتحديد من يبقى خارجًا.