Resolução de equação do segundo grau
Resolva ax² + bx + c = 0 e obtenha o discriminante e as raízes.
Resultado
Discriminante (Δ)
1,00
Raízes
x₁ = 2, x₂ = 1
Como funciona
Uma equação do segundo grau ax² + bx + c = 0 se resolve pela fórmula quadrática: x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. O ± explica por que há geralmente duas soluções — a parábola pode cruzar o eixo horizontal duas vezes. O discriminante b²−4ac decide tudo antes de terminar a conta. Positivo significa duas raízes reais distintas; exatamente zero, uma raiz dupla (a parábola apenas toca o eixo); negativo, nenhuma raiz real, pois seria preciso a raiz quadrada de um número negativo. Se a = 0 a equação não é do segundo grau: ela desmorona na reta bx + c = 0, cuja única solução é x = −c/b, e a fórmula quebra porque dividiria por zero. As quadráticas descrevem trajetórias de projéteis, preços ótimos, áreas com restrição e tudo o que sobe e depois desce.
Publicidade
Perguntas frequentes
O que o discriminante diz?
Δ > 0: duas raízes reais; Δ = 0: uma raiz dupla; Δ < 0: duas raízes complexas.
E se a = 0?
Então não é do segundo grau, mas do primeiro; o solucionador retorna a única raiz de bx + c = 0.
Como encontro o vértice da parábola?
O eixo de simetria é x = −b/(2a); substitua esse x na equação para obter a altura do vértice. O vértice é um mínimo se a > 0 e um máximo se a < 0.
Publicidade