Calculadora de progressão geométrica
O n-ésimo termo e a soma de uma progressão geométrica.
Resultado
n-ésimo termo
162,00
Soma de n termos
242,00
Como funciona
Uma progressão geométrica multiplica pelo mesmo fator a cada passo: parte-se de a₁ e multiplica-se sempre pela razão r. O enésimo termo vale a₁ · r^(n−1), e a soma de n termos a₁(rⁿ−1)/(r−1). Multiplicar em vez de somar é o que faz essas progressões explodirem. Partindo de 1 com r = 2 obtém-se 1, 2, 4, 8, 16 — o décimo termo já é 512 e o vigésimo 524 288. É a matemática por trás dos juros compostos, da propagação viral, do crescimento populacional e da famosa história do tabuleiro de xadrez e dos grãos. Quando |r| < 1 cada termo encolhe, e algo notável acontece: uma infinidade de termos soma um total finito, a₁/(1−r). Dividir por dois indefinidamente — 1 + ½ + ¼ + … — converge para exatamente 2. Essa convergência fundamenta tudo, dos decimais periódicos à matemática das rendas perpétuas.
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Perguntas frequentes
O que é a razão?
O fator fixo multiplicado entre termos consecutivos — por exemplo 3 em 2, 6, 18, 54.
Quando a soma converge?
Para uma série infinita, converge só se a razão estiver entre −1 e 1.
Qual a diferença em relação a uma progressão aritmética?
Uma progressão aritmética soma uma quantia fixa a cada passo (2, 5, 8, 11), uma geométrica multiplica por um fator fixo (2, 6, 18, 54). Somar cresce em linha reta; multiplicar cresce exponencialmente.
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