Calculadora de combinações e permutações
Conte as formas de escolher ou organizar r itens de um conjunto de n (nCr e nPr).
Resultado
Combinações (nCr)
120
Permutações (nPr)
720
Como funciona
Permutações e combinações ambas contam seleções, e a única diferença é se a ordem importa. Permutações contam ordenações — nPr = n!/(n−r)! — enquanto combinações contam grupos sem atenção à ordem, nCr = nPr ÷ r!. Essa divisão por r! é toda a distinção. Escolher 3 pessoas de 10 para três cargos nomeados dá 720 permutações; escolher 3 para um comitê sem cargos dá 720 ÷ 6 = 120 combinações, porque as mesmas três pessoas podem ser ordenadas de 3! = 6 formas que contam todas como um só grupo. O teste é simples: pergunte se trocar dois itens escolhidos muda o resultado. Um pódio sim (ouro e prata diferem); um time não. As combinações têm ainda uma simetria bonita — escolher 3 de 10 dá a mesma contagem que escolher 7, já que designar quem entra é o mesmo ato que designar quem fica fora.
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Perguntas frequentes
Qual é a diferença?
Permutações consideram a ordem (1-2-3 ≠ 3-2-1); combinações não.
Quando uso combinações?
Quando só escolhe um grupo — números de loteria, equipes, comitês — e a ordem é irrelevante.
Quantas combinações há numa loteria de 5 entre 49?
1 906 884. É C(49,5) = 49×48×47×46×45 ÷ 120 — e a ordem não importa, razão pela qual a contagem usa combinações e não o número de permutações, bem maior.
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