Calculadora de progressão aritmética
O n-ésimo termo e a soma de uma progressão aritmética.
Resultado
n-ésimo termo
29,00
Soma de n termos
155,00
Como funciona
Uma progressão aritmética soma a mesma quantidade a cada passo: parte-se de a₁ e soma-se a razão d de cada vez. O enésimo termo dispensa listagem — salte direto com aₙ = a₁ + (n−1)·d. Partindo de 5 com d = 3, o 20º termo é 5 + 19×3 = 62. A soma tem um atalho elegante, atribuído ao jovem Gauss somando de 1 a 100: emparelhe o primeiro e o último termo — cada par soma o mesmo — logo Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. Para 1 a 100: 100×101/2 = 5 050, numa linha em vez de noventa e nove somas. O crescimento aritmético está onde algo aumenta um valor fixo por período: um plano de poupança com depósito mensal constante, fileiras de assentos crescendo num número fixo, alturas de degraus. Contraste com as progressões geométricas, que multiplicam em vez de somar.
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Perguntas frequentes
O que é a razão?
A quantia fixa somada entre termos consecutivos — positiva, negativa ou zero.
Como se acha a soma?
Multiplique o número de termos pela média do primeiro e do último.
Qual é a história por trás da fórmula da soma?
Diz a lenda que o estudante Gauss somou de 1 a 100 em segundos emparelhando as pontas: 1+100, 2+99… cada par dá 101, e há 50 pares — 5 050. A fórmula Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 generaliza exatamente esse truque.
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