Résolution d’équation du second degré
Résous ax² + bx + c = 0 et obtiens le discriminant et les racines.
Résultat
Discriminant (Δ)
1,00
Racines
x₁ = 2, x₂ = 1
Comment ça marche
Une équation du second degré ax² + bx + c = 0 se résout par la formule quadratique : x = (−b ± √(b²−4ac)) ÷ 2a. Le ± explique qu'il y ait généralement deux solutions — la parabole peut traverser l'axe horizontal deux fois. Le discriminant b²−4ac décide de tout avant même la fin du calcul. Positif, il donne deux racines réelles distinctes ; nul, une racine double (la parabole effleure l'axe) ; négatif, aucune racine réelle, puisqu'il faudrait la racine carrée d'un nombre négatif. Si a = 0, l'équation n'est pas du second degré : elle se réduit à la droite bx + c = 0, dont la solution unique est x = −c/b, et la formule casse car elle diviserait par zéro. Le second degré décrit les trajectoires de projectiles, les prix optimaux, les aires sous contrainte et tout ce qui monte puis redescend.
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Questions fréquentes
Que dit le discriminant ?
Δ > 0 : deux racines réelles ; Δ = 0 : une racine double ; Δ < 0 : deux racines complexes.
Et si a = 0 ?
Alors ce n'est pas du second degré mais du premier ; le solveur renvoie l'unique racine de bx + c = 0.
Comment trouver le sommet de la parabole ?
L'axe de symétrie est x = −b/(2a) ; réinjectez ce x dans l'équation pour obtenir l'ordonnée du sommet. Le sommet est un minimum si a > 0, un maximum si a < 0.
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