Test de nombre premier
Vérifiez si un nombre est premier et trouvez son plus petit diviseur.
Résultat
Résultat
Premier
Plus petit diviseur
97
Comment ça marche
Un nombre premier a exactement deux diviseurs : un et lui-même. Deux, trois, cinq, sept, onze — et deux est le seul premier pair, puisque tout autre nombre pair est divisible par deux. Un est exclu délibérément. Il n'a qu'un seul diviseur, et l'admettre casserait le théorème fondamental de l'arithmétique, selon lequel tout entier supérieur à un se factorise en premiers d'une seule façon. Avec un autorisé, 6 pourrait être 2×3 ou 1×2×3 ou 1×1×2×3, et l'unicité s'effondrerait. Les premiers sont les atomes des entiers, et ils se raréfient sans jamais s'épuiser — Euclide a prouvé qu'il en existe une infinité. Leur difficulté est devenue une infrastructure : le chiffrement moderne repose sur le fait que multiplier deux grands premiers est facile alors que les retrouver à partir du produit ne l'est pas, autant qu'on le sache.
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Questions fréquentes
1 est-il un nombre premier ?
Non — un premier a exactement deux diviseurs distincts, or 1 n'en a qu'un.
Quel est le plus petit nombre premier ?
2 — et c'est le seul nombre premier pair.
Jusqu'où faut-il tester les diviseurs ?
Seulement jusqu'à la racine carrée du nombre. Si n a un diviseur plus grand que √n, il en a forcément un plus petit correspondant — n'en trouver aucun sous la racine prouve donc que le nombre est premier. Cette seule idée rend le test de primalité praticable.
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