Calculateur de logarithme
Le logarithme d'un nombre dans n'importe quelle base, plus le log naturel.
Résultat
log_b(x)
3,0000
Log naturel (ln)
6,9078
Comment ça marche
Un logarithme répond à la question inverse de l'exposant : log_b(x) demande « à quelle puissance dois-je élever b pour obtenir x ? ». Comme 10³ = 1000, log₁₀(1000) = 3. Ce calculateur renvoie le log dans la base choisie plus le logarithme naturel ln (base e ≈ 2,718), via la formule du changement de base log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Les logarithmes compressent d'immenses plages en petits nombres, d'où leur présence dans les échelles des extrêmes : le pH en chimie, les décibels en acoustique, l'échelle de Richter pour les séismes — un cran sur l'échelle est une multiplication en dessous. Seuls les nombres positifs ont un logarithme (réel) : b^quelque-chose est toujours positif, donc log(0) et le log d'un négatif ne sont pas définis. Les valeurs entre 0 et 1 ont un log négatif, et log_b(1) = 0 dans toute base.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce qu’un log naturel ?
Le logarithme en base e (≈ 2,718), noté ln, courant en maths et en sciences.
Quelle base utiliser ?
Base 10 au quotidien, base e en analyse, base 2 en informatique — choisis selon ton besoin.
Pourquoi ne peut-on pas prendre le logarithme de zéro ou d'un nombre négatif ?
Parce qu'aucun exposant réel ne transforme une base positive en zéro ou en résultat négatif — b^x est toujours positif. Log(0) et log(−x) restent donc indéfinis dans les réels.
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