Calculateur de suite géométrique
Le n-ième terme et la somme d'une suite géométrique.
Résultat
n-ième terme
162,00
Somme des n termes
242,00
Comment ça marche
Une suite géométrique multiplie par le même facteur à chaque pas : on part de a₁ et on multiplie chaque fois par la raison r. Le n-ième terme vaut a₁ · r^(n−1), et la somme de n termes a₁(rⁿ−1)/(r−1). Multiplier plutôt qu'additionner est ce qui fait exploser ces suites. En partant de 1 avec r = 2, on obtient 1, 2, 4, 8, 16 — le dixième terme fait déjà 512 et le vingtième 524 288. C'est la mathématique derrière les intérêts composés, la propagation virale, la croissance des populations et la célèbre histoire de l'échiquier et des grains. Quand |r| < 1, chaque terme rétrécit, et quelque chose de remarquable se produit : une infinité de termes s'additionne en un total fini, a₁/(1−r). Diviser par deux indéfiniment — 1 + ½ + ¼ + … — converge vers exactement 2. Cette convergence fonde tout, des décimales périodiques aux mathématiques des rentes perpétuelles.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce que la raison ?
Le facteur fixe multiplié entre termes consécutifs — par exemple 3 dans 2, 6, 18, 54.
Quand la somme converge-t-elle ?
Pour une série infinie, elle converge seulement si la raison est entre −1 et 1.
Quelle différence avec une suite arithmétique ?
Une suite arithmétique ajoute une quantité fixe à chaque pas (2, 5, 8, 11), une géométrique multiplie par un facteur fixe (2, 6, 18, 54). L'addition croît en ligne droite, la multiplication croît exponentiellement.
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