Calculateur PGCD et PPCM
Trouvez le PGCD (plus grand commun diviseur) et le PPCM (plus petit commun multiple) de deux entiers.
Résultat
PGCD
6
PPCM
36
Comment ça marche
Le PGCD (plus grand commun diviseur) est le plus grand nombre qui divise les deux entrées ; le PPCM (plus petit commun multiple) est le plus petit nombre que les deux divisent. Pour 12 et 18, le PGCD vaut 6 et le PPCM 36. Les deux sont liés par une identité élégante : PGCD × PPCM = a × b. Trouvez l'un et l'autre s'ensuit instantanément — 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Le PGCD lui-même s'obtient par l'algorithme d'Euclide, vieux de plus de deux mille ans et toujours celui qu'utilisent les ordinateurs : diviser, garder le reste, répéter jusqu'à atteindre zéro. Chacun a son rôle. Le PGCD simplifie les fractions (12/18 devient 2/3 en divisant les deux par 6) et réduit les ratios à leur plus simple expression. Le PPCM trouve les dénominateurs communs pour additionner des fractions, et répond aux questions de cycles — deux événements tous les 12 et 18 jours coïncident tous les 36 jours.
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Questions fréquentes
Comment trouve-t-on le PGCD ?
Par l'algorithme d'Euclide : on remplace le plus grand nombre par le reste de la division, jusqu'à obtenir zéro.
Quel lien entre PGCD et PPCM ?
Pour deux nombres, PGCD × PPCM = a × b.
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