Calculateur de combinaisons et permutations
Compte les façons de choisir ou d'arranger r éléments parmi n (nCr et nPr).
Résultat
Combinaisons (nCr)
120
Permutations (nPr)
720
Comment ça marche
Permutations et combinaisons comptent toutes deux des sélections, et la seule différence est de savoir si l'ordre compte. Les permutations comptent des arrangements — nPr = n!/(n−r)! — tandis que les combinaisons comptent des groupes sans égard à l'ordre, nCr = nPr ÷ r!. Cette division par r! est toute la distinction. Choisir 3 personnes parmi 10 pour trois rôles nommés donne 720 permutations ; en choisir 3 pour un comité sans rôles donne 720 ÷ 6 = 120 combinaisons, car les mêmes trois personnes peuvent être ordonnées de 3! = 6 façons qui comptent toutes comme un seul groupe. Le test est simple : demandez-vous si échanger deux éléments choisis change le résultat. Un podium, oui (l'or et l'argent diffèrent) ; une équipe, non. Les combinaisons ont aussi une jolie symétrie — choisir 3 parmi 10 donne le même compte que choisir 7, puisque désigner qui entre est le même acte que désigner qui reste dehors.
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Questions fréquentes
Quelle est la différence ?
Les permutations tiennent compte de l'ordre (1-2-3 ≠ 3-2-1) ; pas les combinaisons.
Quand utiliser les combinaisons ?
Quand tu choisis seulement un groupe — numéros de loto, équipes, comités — et que l'ordre est sans importance.
Combien de combinaisons dans un loto 5 parmi 49 ?
1 906 884. C'est C(49,5) = 49×48×47×46×45 ÷ 120 — et l'ordre n'importe pas, raison pour laquelle le décompte utilise les combinaisons et non le chiffre des permutations, bien plus grand.
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