Calculateur de suite arithmétique
Le n-ième terme et la somme d'une suite arithmétique.
Résultat
n-ième terme
29,00
Somme des n termes
155,00
Comment ça marche
Une suite arithmétique ajoute la même quantité à chaque pas : on part de a₁ et on ajoute chaque fois la raison d. Le n-ième terme se calcule sans tout lister — on y saute directement avec aₙ = a₁ + (n−1)·d. En partant de 5 avec d = 3, le 20e terme vaut 5 + 19×3 = 62. La somme a un raccourci élégant, attribué au jeune Gauss additionnant 1 à 100 : apparier le premier et le dernier terme — chaque paire totalise pareil — donc Sₙ = n·(a₁ + aₙ)/2. Pour 1 à 100 : 100×101/2 = 5 050, en une ligne au lieu de quatre-vingt-dix-neuf additions. La croissance arithmétique est partout où quelque chose augmente d'un montant fixe par période : un plan d'épargne au dépôt mensuel constant, des rangées de sièges qui grandissent d'un nombre constant, des hauteurs de marches. À contraster avec les suites géométriques, qui multiplient au lieu d'additionner.
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Questions fréquentes
Qu’est-ce que la raison ?
La quantité fixe ajoutée entre deux termes consécutifs — positive, négative ou nulle.
Comment trouve-t-on la somme ?
Multiplie le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme.
Quelle est l'histoire derrière la formule de la somme ?
La légende dit que l'écolier Gauss somma 1 à 100 en quelques secondes en appariant les extrémités : 1+100, 2+99… chaque paire fait 101, et il y a 50 paires — 5 050. La formule Sₙ = n(a₁+aₙ)/2 généralise exactement cette astuce.
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