Calculadora de sucesión geométrica

Cómo funciona

Una progresión geométrica multiplica por el mismo factor en cada paso: se parte de a₁ y se multiplica cada vez por la razón r. El término n vale a₁ · r^(n−1), y la suma de n términos a₁(rⁿ−1)/(r−1). Multiplicar en lugar de sumar es lo que hace estallar estas progresiones. Partiendo de 1 con r = 2 se obtiene 1, 2, 4, 8, 16 — el décimo término ya es 512 y el vigésimo 524 288. Es la matemática detrás del interés compuesto, la propagación viral, el crecimiento de poblaciones y la famosa historia del tablero de ajedrez y los granos. Cuando |r| < 1 cada término se encoge, y ocurre algo notable: una infinidad de términos suma un total finito, a₁/(1−r). Dividir por dos indefinidamente — 1 + ½ + ¼ + … — converge a exactamente 2. Esa convergencia fundamenta todo, desde los decimales periódicos hasta la matemática de las rentas perpetuas.